問題 1
\(\displaystyle f(x) \)は 2010 次多項式で、\(1 \leqq k \leqq 2011\) を満たす任意の整数kに対して、\(
\displaystyle
f(k) = - \frac{2}{k}
\) を満たしている。このとき、\(\displaystyle f(2012) \) の値を決定せよ。
問題 2
\(\displaystyle p \) は素数で、ある整数 \(\displaystyle x, y \) が存在して
\(
\displaystyle
p+1 = 2\,x^2,\,
p^2+1 = 2\,y^2
\)
を満たすという。 このようなpをすべて求めよ。
問題 3
円周上に\(\displaystyle n \)個（\(\displaystyle n \)>3） の整数が並んでいて、 すべての数の和は94である。 各整数は、時計回りにその数の後に続いて並んでいる2つの整数の差の絶対値と等しいという。 \(\displaystyle n \) として可能な値をすべて求めよ。
問題 4
半径\(\displaystyle R \)の円に外接する多角形があり、 半径 \(\displaystyle r (r＜R) \) のコインが、 中心をその多角形の周にそって1周する。多角形の周長を \(\displaystyle p \) とするとき、コインが動いた跡の図形の面積を求めよ。
