今日の高校生クラスでは、対数関数について勉強しました。
対数関数は、指数関数の逆関数ですが、それによって、指数関数の指数法則から、対数関数は正の数どうしの積を数どうしの和に還元します。数の和（加法）と積（乗法）は数の計算の中で基本的なものです。この2つの演算を互いに翻訳するものが対数関数（そして、指数関数）なので、重要であることは明らかです。
対数は英語でlogarithm（ロガリズム）といいますが、これはギリシャ語で論理、言葉、関係を意味するlogos（ロゴス）と数、算術を意味するarithmosを合成したことばなので、「数の間に成り立つ関係」という意味になります。
ある数（たとえば、2）のベキを負のベキも含めて計算した表を作ると
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …
…, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
のようになります（上の表は列が揃っていません）。この表から、たとえば8×32を計算したいとき、8の上に書かれている数3と32の上に書かれている数5を足して、3+5=8を得、次に8の下の書かれている数を見ると、そこに答え256があることがわかります。このような表を完全にしたもの（間に入る数を埋めたもの）が「対数表」です。対数表を最初に計算したのは、ジョン・ネイピア（スコットランド）、ヘンリー・ブリッグズ（イングランド）、ユースト・ビュルギ（スイス）です。
簡単な対数表は高校生でも作ることができます。たとえば、log(10) 2 を計算したいとしましょう。括弧の中の数字10は底を示すとします。2を何回も掛けていくと、10乗したとき1024となることがわかります。これは1000よりわずかに大きい数です。つまり、2^10 = 10^3と見做す（近似する）ことができ、これから、10 log 2 = 3 log 10 です。よって、log 2 = 0.3 log 10 となり、底が10であれば log 10 = 1 なので、log 2 = 0.3 + α だということになります。教科書の末尾に載っている対数表では、log 2 = 0.3010となっていますね。
ブリッグズが行った計算はこれよりも大がかりなもので、まず10の平方根を次々と計算していきました。
10^(1/2) = √10 = 3.1622,77660,16837,93319,98893,54
10^(1/4) = √√10 = 1.7782,79410,03891,28011,97304,13
こんな調子で 10 の 1/(2^54) 乗まで計算すると
10^(1/(2^54)) = √√…√10 = 1.0000,00000,00000,01278,19149,32003,235
となります。（この項続く）