5月11日の小学校5-6年生クラスは、引き続き正多角形の作図をしました。
前回の正5角形の作図法はプトレマイオス（トレミー）によるといわれています。それよりも前に、ユークリッドは『原論』の中で正5角形が作図可能であることを証明しています。ユークリッドの作図法はプトレマイオスのものと本質的には同値なのですが、ユークリッドは黄金比の作図法を先に行い、それを利用して正5角形を作図しています。
これは、図の上からは、正5角形の対角線の長さが与えられたとき、その線分を対角線とする正5角形を作図するという手順になります。実際は、正5角形の辺の長さと対角線の長さの研究から、黄金比という考えが生まれたのではないかと思います。
さて、これまでにやったもの以外に、みなさんはどんな多角形を作図したいですか？ 教室では、正5角形と正3角形が作図できることがわかったので、次に正15角形を描いてみたいという意見がありました。実は、正5角形と正3角形が同じ円の中に描かれているとすると、正15角形は簡単に作図することができるのです。下の図を見てください。
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