4月12日の中学生クラスは、素数について考えるレッスンでした。
素数とは、2, 3, 5, 7, 11のように 1 とその数自身でしか割り切れない数のことですね。
ただし、1 は素数ではありません。なので、素数を定義するとき、「ただし、1 は素数ではない」という但し書きをつけておかなければならないのです。
これだけの説明でも、いろいろな疑問が湧いてきそうです。実際、今回も
「それって、恰好が悪くありませんか？ 約数の個数がちょうど２つである自然数を素数と定義すれば？」
という声や
「なんで 1 は素数じゃないんでしょう？」
という声が上がりました。また、
「素数の中でも 2 だけは違うような感じがする」
という声も。このような「感覚」は数学ではとても大切です。実際、整数論を勉強していくと、2 は素数の世界でも特別なものであることを示すいろいろな事例に出会うことになるでしょう。何しろ、2 以外の素数を指して「奇素数」ということばがあるくらいですから。
1が素数ではない理由は、簡単にいうと、「素因数分解の一意性」という定理が成り立つようにするためです。
では、素因数分解の一意性はどうやって証明するのでしょうか？
ここで話は一転。その先には、数学の深い世界が口を開けているのでありました。。。
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